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Theoretische Physik / Statistische Physik


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Forschung

Schwerpunkte unserer Forschungsätigkeit sind theoretische Untersuchungen von Transport- und Relaxationsprozessen in kondensierter Materie, von Nukleations- und Wachstumsvorgängen auf Oberflächen und von grundlegenden Fragen der Statistischen Physik des Nichtgleichgewichts. Hierbei werden analytische Verfahren, numerische Methoden und Computersimulationen in Kombination eingesetzt.

Wachstumskinetik auf Oberflächen

Nukleationskinetik beim epitaktischen Wachstum

Nukleationskinetik beim epitaktischen Wachstum

Ein Verständnis der Keimbildung und des Wachstums von Clustern auf Oberflächen ist wichtig für eine kontrollierte Herstellung von Nanostrukturen. Wir entwickeln Theorien, mit denen sich Clustermorphologien, Clusterdichten und -größenverteilungen sowie magnetische Eigenschaften von Clustern in Abhängigkeit experimenteller Kontrollparameter erklären lassen. Des Weiteren untersuchen wir die Nukleation von stabilen Keimen auf bereits bestehenden Inseln. Ein Verständnis dieser Nukleation ist von grundlegender Bedeutung für die Frage, ob raue oder glatte Filme entstehen. Derzeit befassen wir uns mit der Wachstumskinetik von Legierungen bei Kodeposition ihrer Komponenten, der Entstehung besonderer Clustermorphologien nach Aufdampfen organischer Moleküle auf dielektrische Oberflächen sowie Methoden der Diffusionsbestimmung von Einzelmolekülen.

Phasenseparation von Polymermischungen auf Oberflächen

Simulation der Polymerentmischung auf einer Oberfläche

Simulation der Polymerentmischung auf einer Oberfläche

Für viele Anwendungen ist es wichtig, die Kinetik dichter Polymersysteme auf semi-makroskopischen Zeitskalen zu verstehen. Auf diesen Zeitskalen treten Konformationsänderungen der Polymerketten auf, deren charakteristische Längenskalen größer als die typische Ausdehnung (Gyrationsradius) der verknäulten Ketten sind. Zum Beispiel ist die Strukturierung dünner Polymerfilmen auf Oberflächen Gegenstand aktueller Forschung. Die spontane Phasenseparation von inkompatiblen Polymermischungen kann genutzt werden, um ein chemisches Muster auf einer Oberfläche in ein Muster verschiedener Polymerzusammensetzungen zu überführen. Um den Entmischungsprozess und die optimalen Bedingungen für die Musterübersetzung zu verstehen, untersuchen wir Polymersysteme mit Modellen weicher Ellipsoide. In diesen Modellen werden die Polymere auf sich durchdringende Ellipsoide abgebildet, die ihre Form, Position und Orientierung ändern können. Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Form ergibt sich aus einem intramolekularen Funktional der Freien Energie. Jedem Ellispoid wird eine Monomerdichte zugeordnet und die Wechselwirkung resultiert aus dem Überlapp dieser Dichten. Die Parameter des Ellipsoid-Modells lassen sich aus mehr mikroskopischen Zugängen entnehmen, welche geeignet sind, die Polymerdynamik auf kurzen Zeitskalen zu modellieren.

Ionentransport in Gläsern

Illustration der Alkaliionenbewegung in einem Silikatglas

Illustration der Alkaliionenbewegung in einem Silikatglas

Traditionelle Gläser bestehen aus einem Netzwerkformer, zum Beispiel Silikat oder Borat, und einem Netzwerkmodifizierer, üblicherweise einem Alkalioxyd. In der Glasphase entkoppeln die Alkaliionen vom starren Wirtsnetzwerks des Netzwerkformers und besitzen eine relativ hohe Beweglichkeit. Komplexere Glaszusammensetzungen wurden entwickelt, um spezifische Material-Eigenschaften zu erhalten. Diese sind nützlich für die Optimierung verschiedener technischer Geräte, wie z. B. Batterien, chemischer Sensoren oder optischer Glasfasern. Von theoretischer Seite her ist ein Verständis der Ionendynamik in Gläsern eine große Herausforderung in Anbetracht einer Vielzahl von Transportanomalien. Zum Beispiel ändern sich Transportkoeffizienten (Tracer-Diffusionskonstanten, Gleichstromleitfähigkeit) um mehrere Größenordnungen, wenn die Konzentration mobiler Ionen geändert oder eine mobile Ionensorte schrittweise durch eine andere ersetzt wird (Mischalkalieffekt). Die dispersive Ionendynamik, welche mit verschiedenen experimentellen Methoden untersucht wird (Impedanzspektroskopie, quasi-elastische Neutronenstreuung, Kernspin-Relaxation, innere Reibung), wird durch Korrelationsfunktionen beschrieben, die langsamer als exponentiell abfallen (non-Debye relaxation). Aufbauend auf unseren früheren Arbeiten wollen wir eine Theorie entwickeln, die es erlaubt, sowohl die Änderung der Ionen-Mobilitäten bei Kompositionsänderung der mobilen Ionen als auch die nicht-Debye'sche Relaxationsdynamik von einer einheitlichen Warte her zu beschreiben.

Langsame Nichtgleichgewichts-Dynamik in komplexen Systemen


Illustration effektiver Übergänge in einer komplexen Energielandschaft

Illustration effektiver Übergänge in einer komplexen Energielandschaft

In Nichtgleichgewichts-Systemen sind physikalische Prozesse nicht invariant gegenüber Zeitverschiebungen. Die einfachsten Korrelationsfunktionen, welche die Dynamik des Systems charakterisieren, hängen daher von zwei Zeiten ab: Der experimentellen Beobachtungszeit und der Wartezeit, die vergangen ist, seitdem das System in den Nichtgleichgewichts-Zustand gebracht wurde. Für Beobachtungszeiten und Wartezeiten, welcher größer als typische mikroskopische Zeiten sind (z.B. molekulare Schwingungsperioden), hat man in einer Vielzahl komplexer Systeme (Gläser, Polymere, Kolloidaggregate, magnetische Flusslinien in Supraleitern u.a..) gefunden, dass sich die Zweizeit-Korrelationfunktionen durch eine Funktion nur einer Variablen beschreiben lassen, die sich aus einer Kombination der Beobachtungs- und Wartezeit ergibt. Zum Verständnis dieses Phänomens führen wir Computersimulationen und analytische Rechnungen generischer Modelle durch. Im Rahmen dieser Modelle wird auch die Frage untersucht, ob und wie ein verallgemeinertes Fluktuations-Dissipations-Theorem im Nichtgleichgewicht formuliert werden kann. Ein weiteres Ziel ist es, Verjüngungs- und Gedächtniseffekte zu verstehen, die in Experimenten mit zyklischen Temperatur- oder Feldvariationen beobachtet werden.

Dichtefunktional-Theorie für Gittersysteme

Kristallgitter

Kristallgitter

Die Dichtefunktional-Theorie hat sich als überaus erfolgreich erwiesen, um Oberflächenphasen, Benetzungsübergänge sowie den Einfluss begrenzender Wände auf Bulk-Phasenübergänge zu beschreiben. Insbesondere können diskrete Formulierungen der Dichtefunktionaltheorie für Gittersysteme angewandt werden auf metallische Legierungen, adsorbierte Filme im Submonolagenbereich, Interkalationsverbindungen, kristalline ionische Leiter etc. Mittels eines auf Markov-Ketten basierenden Zugangs entwickeln wir Methoden, um exakte Funktionale in einer Dimension zu berechnen, die als Ausgangspunkt für die Konstruktion approximativer Funktionale in höheren Dimensionen dienen. Dichtefunktionale für fluide Systeme lassen sich durch Grenzübergang ins Kontinuum erhalten. Mit Hilfe der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie können wir ferner kinetische Gleichungen herleiten, die eine bessere Beschreibung von Monte-Carlo-Simulationen liefern als herkömmliche Mean-Field-Gleichungen. Außerdem lassen sich die phänomenologischen Onsager-Koeffizienten in kinetischen Standardgleichungen durch lokale Korrelationen ausdrücken, die dem Einfluss atomarer Wechselwirkungen Rechnung tragen.

Statistische Analyse und Modellierung physiologischer Signale

EKG-Signal

EKG-Signal

Neuere Ideen zur Vereinfachung und Verbesserung der medizinischen Diagnostik basieren auf der Analyse von zeitlichen Korrelationen und raum-zeitlichen Mustern in physiologischen Signalen mit Methoden der Statistischen Physik. In diesem Forschungsfeld liegt der Schwerpunkt unserer Arbeit zur Zeit auf zwei Problemen. Zum einen entwickeln wir eine computergestützte Methode, um die anaerobe Schwelle in Ergo-Spirometrie-Daten zu finden. Zum anderen entwickeln wir Computerprogramme und Hardwarekonfigurationen, um physiologische Daten zu extrahieren und zu analysieren, die von Überwachungsmonitoren auf Intensivstationen in Krankenhäusern übermittelt werden (EKG, Blutdruck, Sauerstoffsättigung etc.). Ziel unserer Arbeit ist es, neuartige Analysemethoden zu testen im Hinblick auf ihr Potential bei der Vorhersage plötzlicher Funktionsstörungen im menschlichen Körper.